Hàm số f(x)= cos x/sin^5 x có một nguyên hàm F(x) bằng

Câu hỏi:

Hàm số $f\left(x\right)=\frac{\cos x}{{\sin }^5 x}$ có một nguyên hàm F(x) bằng

A. $\frac{1}{8{\sin }^{4}x}$

B. $-\frac{1}{8{\sin }^{4}x}+1$

C. $\frac{4}{{\sin }^{4}x}$

D. $\frac{-1}{4{\sin }^{4}x}+2$

Trả lời:

Chọn D

$$\begin{gathered} \int f\left(x\right)dx=\int \frac{\cos x}{{\sin }^{5}x}dx \\ =\int \frac{1}{{\sin }^{5}x}d\left(sinx\right) \\ =-\frac{1}{4{\sin }^{4}x}+C \end{gathered}$$

Cho C = 2, ta được một nguyên hàm của f(x) là

F(x) = $\frac{-1}{4{\sin }^{4}x}+2$