Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1/(x+2)^2 trên khoảng (-2,+ vô cùng) là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{{(x+2)}^2}$ trên khoảng $\left(-2;+\infty \right)$ là

Chọn D

Hướng dẫn:

 $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{{(x+2)}^2}$

Đặt $t=x+2\Rightarrow dt=dx$ 

$\int f\left(x\right)dx=\int \frac{2x+1}{{(x+2)}^2}dx=\int \frac{2(t-2)+1}{t^2}dt=\int \frac{2t-3}{t^2}dt=\int \left(\frac{2}{t}-\frac{3}{t^2}\right)dt$

$=2\ln \left|t\right|+\frac{3}{t}+C=2\ln \left|x+2\right|+\frac{3}{x+2}+C=2\ln \left(x+2\right)+\frac{3}{x+2}+C$ (Do x+2 > 0)