Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)= ln(1+x^2)^x+2017x/ln [(e.x^2+e)^x^2+1 ?

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Tìm nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]}

?

A. $\ln (x^{2} + 1) + 1008 \ln [\ln (x^{2} + 1) + 1]$

B. $\ln (x^{2} + 1) + 2016 \ln [\ln (x^{2} + 1) + 1]$

C. $\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) + 2016 \ln [\ln (x^{2} + 1) + 1]$

D. $\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) + 1008 \ln [\ln (x^{2} + 1) + 1]$

Trả lời:

Hướng dẫn:

Đặt $I = \int \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]} d x$

+Ta có : $I = \int \frac{\ln {(1 + x^{2})}^{x} + 2017 x}{\ln [{(e . x^{2} + e)}^{x^{2} + 1}]} d x = \int \frac{x \ln (1 + x^{2}) + 2017 x}{(x^{2} + 1) [\ln (1 + x^{2}) + lne]} d x = \int \frac{x [\ln (1 + x^{2}) + 2017]}{(x^{2} + 1) [\ln (1 + x^{2}) + 1]} d x$

+ Đặt : $t = \ln (1 + x^{2}) + 1 \Rightarrow d t = \frac{2 x}{1 + x^{2}} d x$

\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int \frac{t + 2016}{2 t} d t = \frac{1}{2} \int (1 + \frac{2016}{t}) d t = \frac{1}{2} t + 1008 \ln t + C \\ \Leftrightarrow I = \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{2} + 1008 \ln [\ln (x^{2} + 1) + 1] + C = \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) + 1008 \ln [\ln (x^{2} + 1) + 1] + C \end{array}

Vậy đáp án đúng là đáp án D.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

Xem lời giải »

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{{(x + 2)}^{2}}$ trên khoảng $(- 2; + \infty)$ là

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})$ ?

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm $I = \int \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} d x$ ?

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm $I = \int \frac{\cos^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x$ ?

Xem lời giải »

Câu 6:

Tìm $Q = \int \sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}} d x$ ?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

2018 © All Rights Reserved.

DMCA.com Protection Status