Câu hỏi:
Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-5) cắt mặt phẳng (P):2x−2y−z+10=0 theo thiết diện là hình tròn có diện tích 3π. Phương trình của (S) là:
A. x2+y2+z2+2x−4y+10z+18=0
B. (x+1)2+(y−2)2+(z+5)2=25
C. (x+1)2+(y−2)2+(z−5)2=16
D. x2+y2+z2+2x−4y+10z+12=0
Trả lời:
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, (α) cắt mặt cầu (S) tâm I(1;-3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1), bán kính r = 2. Phương trình (S) là:
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho I(2;1;1) và mặt phẳng (P):2x+y+2z−1=0. Mặt cầu (S) có tâm I cắt (P) theo một đường tròn có bán kính r = 4. Phương trình của mặt cầu (S) là:
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Gọi (S) là mặt cầu chứa A, có tâm I thuộc tia Ox và bán kính 7. Phương trình mặt cầu (S) là:
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(−3;2;−4) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)?
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0, với a, b, c đều là các số thực dương. Biết mặt cầu (S) cắt 3 mặt phẳng tọa độ (Oxy),(Oxz),(Oyz) theo các giao tuyến là các đường tròn có bán kính bằng √13 và mặt cầu (S) đi qua M(2;0;1). Tính a+b+c
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-1) và cắt mặt phẳng (P):2x−y+2z−1=0 theo một đường tròn bán kính bằng √8 có phương trình là:
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;−1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?
Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x−2y+2z−3=0 và mặt cầu (S):x2+y2+z2+2x−4y−2z+5=0. Giả sử M∈(P) và N∈(S) sao cho →MN cùng phương với vec tơ →u=(1;0;1) và khoảng cách MN lớn nhất. Tính MN
