Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;−1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?
A. x+y−3z−8=0
B. x−y−3z+3=0
C. x+y+3z−9=0
D. x+y−3z+3=0
Trả lời:
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, (α) cắt mặt cầu (S) tâm I(1;-3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1), bán kính r = 2. Phương trình (S) là:
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho I(2;1;1) và mặt phẳng (P):2x+y+2z−1=0. Mặt cầu (S) có tâm I cắt (P) theo một đường tròn có bán kính r = 4. Phương trình của mặt cầu (S) là:
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Gọi (S) là mặt cầu chứa A, có tâm I thuộc tia Ox và bán kính 7. Phương trình mặt cầu (S) là:
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(−3;2;−4) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)?
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x−2y+2z−3=0 và mặt cầu (S):x2+y2+z2+2x−4y−2z+5=0. Giả sử M∈(P) và N∈(S) sao cho →MN cùng phương với vec tơ →u=(1;0;1) và khoảng cách MN lớn nhất. Tính MN
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2+2x−4y+6z+5=0. Tiếp diện của (S) tại điểm M(−1;2;0) có phương trình là:
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=9 và mặt phẳng (P):2x−2y+z+3=0. Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:
Câu 8:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x−2y+4z−1=0 và mặt phẳng (P):x+y−z−m=0. Tìm tất cả m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất.
