Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn sách văn học

Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn sách văn học, 4 cuốn sách âm nhạc và 3 cuốn sách hội họa. Thầy muốn lấy ra 6 cuốn và đem tặng cho 6 học sinh mỗi em một cuốn. Thầy giáo muốn rằng sau khi tặng xong, mỗi một trong 3 thể loại văn học, âm nhạc, hội họa đều còn lại ít nhất một cuốn. Hỏi thầy có tất cả bao nhiêu cách tặng?

A. 665 280

B. 85 680

C. 119

D. 579 600.

Đáp án đúng là: D

Số cách lấy bằng số cách chọn ra 6 quyển để bỏ lại. Yêu cầu đặt ra là 6 quyển để lại phải đủ cả 3 môn.

TH1: 1 văn, 2 âm nhạc, 3 hội họa: $C_5^1 \cdot C_4^2 \cdot C_3^3$

TH2: 1 văn, 3 âm nhạc, 2 hội họa: $C_5^1 \cdot C_4^3 \cdot C_3^2$

TH3: 1 văn, 4 âm nhạc, 1 hội họa: $C_5^1 \cdot C_4^4 \cdot C_3^1$

TH4: 2 văn, 1 âm nhạc, 3 hội họa: $C_5^2 \cdot C_4^1 \cdot C_3^3$

TH5: 2 văn, 2 âm nhạc, 2 hội họa: $C_5^2 \cdot C_4^2 \cdot C_3^2$

TH6: 2 văn, 3 âm nhạc, 1 hội họa: $C_5^2 \cdot C_4^3 \cdot C_3^1$

TH7: 3 văn, 1 âm nhạc, 2 hội họa: $C_5^3 \cdot C_4^1 \cdot C_3^2$

TH8: 3 văn, 2 âm nhạc, 1 hội họa: $C_5^3 \cdot C_4^2 \cdot C_3^1$

TH9: 4 văn, 1 âm nhạc, 1 hội họa: $C_5^4 \cdot C_4^1 \cdot C_3^1$

Lấy 6 quyền sách chia cho 6 bạn: 6! = 720

Theo quy tắc nhân ta được 579 600 cách

Vậy đáp án cần chọn là D.