Nguyên hàm của hàm số y=x^3/(x-1) là

Câu hỏi:

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{x^{3}}{x - 1}$ là

A. $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x + \ln |x - 1| + C$

B. $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x + \ln |x + 1| + C$

C. $\frac{1}{6} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x + \ln |x - 1| + C$

D. $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{4} x^{2} + x + \ln |x - 1| + C$

Trả lời:

Chọn A

Ta có $\frac{x^{3}}{x - 1} = x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}$

$\int f (x) d x = \int (x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}) d x = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + x + \ln |x - 1| + C$

Câu 1:

Hàm số $f (x) = \frac{\cos x}{\sin^{5} x}$ có một nguyên hàm F(x) bằng

Câu 2:

Kết quả tính $\int 2 x \sqrt{5 - 4 x^{2}} d x$ bằng

Câu 3:

Kết quả $\int e^{\sin x} \cos x d x$ bằng

Câu 4:

Tính $\int \tan x d x$ bằng

Câu 5:

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x + 1}$ là

Câu 6:

Kết quả tính $\int \frac{1}{x (x + 3)} d x$ bằng

Câu 7:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} + x - 2}$ là

Câu 8:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(\frac{1 - x}{x})}^{2}$ là

Các dạng bài tập Toán lớp 12