Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2^x+1/4x +2^x/4 +1/x là

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $2^{x + \frac{1}{4 x}} + 2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}} = 4$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Trả lời:

Điều kiện: $x \neq 0$

Với x < 0 ta có:

=>Phương trình không có nghiệm x < 0.

Với x > 0, áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta được:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (không xảy ra)

Vậy $2^{x + \frac{1}{4 x}} + 2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}} > 4$ nên phương trình vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Biết rằng phương trình $\log_{3} (3^{x + 1} - 1) = 2 x + \log_{\frac{1}{3}} 2$ có hai nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ . Hãy tính tổng $S = 27^{x_{1}} + 27^{x_{2}}$

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm m để phương trình $4^{x} - 2^{x + 3} + 3 = m$ có đúng 2 nghiệm $x \in (1; 3)$

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm giá trị của tham số m để phương trình $9^{x} - m . 3^{x + 2} + 9 m = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 3$

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt $9^{1 - x} + 2 (m - 1) 3^{1 - x} + 1 = 0$

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm giá trị m để phương trình $2^{|x - 1| + 1} + 2^{|x - 1|} + m = 0$ có nghiệm duy nhất

Xem lời giải »

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $2 \log_{2} |x| + \log_{2} |x + 3| = m$ có 3 nghiệm thực phân biệt:

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho $x > 0; x \neq 1$ thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{\log_{2} x} + \frac{1}{\log_{3} x} + . . . + \frac{1}{\log_{2017 x}} = M$ . Khi đó x bằng:

Xem lời giải »

Câu 8:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là các nghiệm của phương trình ${(\log_{\frac{1}{3}} x)}^{2} - (\sqrt{3} - 1) \log_{3} x + \sqrt{3} = 0$ . Khi đó tích $x_{1} . x_{2}$ bằng:

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2^x+1/4x +2^x/4 +1/x là

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: