Ta có tích phân I = 4 tích phân của x ( 1 + lnx ) dx = a.e^2 + b

Câu hỏi:

Ta có tích phân $I=4{\int }_1^{e}x(1+\ln x)dx=a.e^2+b.$ Tính $M=ab+4(a+b)$ (trong đó $a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ )

A. M=-5

B. M=-2

C. M=5

D. M=-6

Trả lời:

Chọn C

Ta có 

$$\begin{gathered} I=4{\int }_1^{e}x(1+\ln x)dx \\ =2{\int }_1^e(1+\ln x)d\left(x^2\right) \\ =2\left[\left(1+\ln x\right)x^2{|}_1^e-{\int }_1^e{x}^2.\frac{1}{x}dx\right] \\ =2\left(2e^2-1-\frac{e^2}{2}+\frac{1}{2}\right)=3e^2-1 \end{gathered}$$

Nên a=3; b=-1 nên M=5.