Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x.ln( căn bậc hai của x)

Câu hỏi:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \ln (\sqrt{x})$

A. $\frac{1}{8} x^{2} (2 \ln x - 1) + C$

B. $\frac{1}{4} x^{2} (2 \ln x + 1) + C$

C. $\frac{1}{2} x^{2} (2 \ln x - 1) + C$

D. $\frac{1}{8} x^{2} (2 \ln x + 1) + C$

Trả lời:

Đáp án A

Đặt $u = \ln (\sqrt{x}) = \frac{1}{2} \ln x \Rightarrow d u = \frac{d x}{2 x}$ , $d v = x d x \Rightarrow v = \frac{x^{2}}{2}$ .

Ta có

Câu 1:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{1}{1 - x}$ trên khoảng $(1; + \infty)$

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = x^{2} + \sin x + 1$ . Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của f(x) và F(0)=1 . Tìm F(x) .

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số $y = e^{x} (1 - \frac{e^{- x}}{\cos^{2} x})$ là

Câu 4:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{1 - x}$ trên khoảng $(1; + \infty) .$

Câu 5:

Tìm họ nguyên hàm $\int (2 x + e^{x}) e^{x} d x$ .

Các dạng bài tập Toán lớp 12