Tìm họ tất các các nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x+1)/

Câu hỏi:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{1 - x}$ trên khoảng $(1; + \infty) .$

A. $- 2 x - 3 \ln (1 - x) + C (C \in ℝ) .$

B. $- 2 x + 3 \ln (x - 1) + C (C \in ℝ) .$

C. $- 2 x + 3 \ln (1 - x) + C (C \in ℝ) .$

D. $- 2 x - 3 \ln (x - 1) + C (C \in ℝ) .$

Trả lời:

Đáp án D

Ta có: $\int f (x) d x = \int \frac{2 x + 1}{1 - x} d x = \int (- 2 + \frac{3}{1 - x}) d x = - 2 x - 3 \ln |1 - x| + C$

Câu 1:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của $f (x) = \frac{1}{1 - x}$ trên khoảng $(1; + \infty)$

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = x^{2} + \sin x + 1$ . Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của f(x) và F(0)=1 . Tìm F(x) .

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số $y = e^{x} (1 - \frac{e^{- x}}{\cos^{2} x})$ là

Câu 4:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{3 - x}{2 x^{2} + 3 x - 2}$ là

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x (x + 2)}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 6:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x + 2019}{x - 1}$ trên khoảng $(1; + \infty)$ là

Câu 7:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} \sqrt{4 + x^{3}}$ là

Các dạng bài tập Toán lớp 12