Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện cực hay - Toán lớp 12

Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện cực hay

Với Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số y = -x³ - 3x² + a có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 1] bằng 0.

Hướng dẫn

Đạo hàm f'(x) = -3x² - 6x ⇒ f'(x) = 0 ⇔

Ta có

Theo bài ra:

Ví dụ 2: Cho hàm số với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 3] bằng -2.

Hướng dẫn

TXĐ: D = R\{-8}.

Ta có

Khi đó

Ví dụ 3: Cho hàm só (với m là tham số thực). Tìm các giá trị của m đề hàm số thỏa mãn

Hướng dẫn

B. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho hàm số f(x) = x³ + (m² + 1)x + m² - 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.

Lời giải:

Đạo hàm f'(x) = 3x² + m² + 1 > 0,∀ x ∈ R.

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên

Theo bài ra:

Câu 2: Cho hàm số với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] bằng -2.

Lời giải:

Đạo hàm

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên

Theo bài ra:

Câu 3: Tìm tất cả giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 2] bằng 1.

Lời giải:

Ta có

Nếu m < 3: nên hàm số đồng biến trên (1; 2)

(nhận).

Nếu m > 3: nên hàm số nghịch biến trên (1; 2)

Câu 4: Tìm các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x² - 2x + m| trên đoạn [-1; 2] bằng 5.

Lời giải:

Xét hàm số f(x) = x² - 2x + m trên đoạn [-1; 2], ta có f'(x) = 2(x - 1)

và f'(x) = 0 ⇔ x = 1.

Vậy:

TH1.

TH2.

TH3.

Câu 5: Cho hàm số với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] bằng -2.

Lời giải:

Đạo hàm ,∀ x ∈[0; 1].

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên [0;1]

Theo bài ra: