X

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Trắc nghiệm Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện - Toán lớp 12


Trắc nghiệm Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện

Với Trắc nghiệm Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện Toán lớp 12 tổng hợp 12 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Trắc nghiệm Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện

Câu 1: Cho hàm số f(x) = x3 + (m2 + 1)x + m2 - 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.

A. m = ±1.    B. m = ±√7.    C. m = ±√2.    D. m = ±3.

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Đạo hàm f'(x) = 3x2 + m2 + 1 > 0,∀ x ∈ R.

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên [0; 2] →Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Theo bài ra: Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải f(x) = 7 ⇔ m2 - 2 = 7 ⇔ m = ±3.

Câu 2: Cho hàm số Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải với m là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 3] bằng -2.

A. m = 4.    B. m = 5.    C. m = -4.    D. m = 1.

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Đạo hàm Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải,∀ x ∈ [0; 3].

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên đoạn Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Theo bài ra: Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải giá trị m lớn nhất là m = 4.

Câu 3: Cho hàm số Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải. Với tham số m bằng bao nhiêu thì thỏa mãn Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải.

A. m = 0.    B. m = 2.    C. m = 4.    D. m = 5.

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Đạo hàm Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải .

Suy ra hàm số f(x) là hàm số đơn điệu trên đoạn [1; 2] với mọi m ≠ 1.

Khi đóCác dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Câu 4: Cho hàm số Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m > 1 để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 4] nhỏ hơn 3.

A. m ∈ (1; 3).    B. m ∈ (1; 3√5 - 4).    C. m ∈ (1; √5).    D. m ∈ (1; 3].

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Đạo hàm Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Lập bảng biến thiên, ta kết luận được Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vậy ta cần có Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Câu 5: Cho hàm số y = x3 - 3x + 1 . Tìm tìm tập hợp tất cả giá trị m > 0, để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên D = [m + 1; m + 2] luôn bé hơn 3 là:

A. (0; 1).    B. (1/2; 1)     C. (-∞; 1)\{-2}     D. (0; 2).

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Ta có : Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).

Trên D =[m + 1; m + 2], với m > 0 , ta có :Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ycbt Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Kết hợp điều kiện Suy ra m Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải(0; 1)

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải có giá trị lớn nhất trên [1; 2] bằng -2.

A. m = -3.    B. m = 2.    C. m = 4.    D. m = 3.

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Tập xác định: D = R\{m} ⇒ m ∉ [1; 2].

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Theo đề bài Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải ⇔ m + 1 = 2m - 2 ⇔ m = 3.

Câu 7: Cho hàm số Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải , với tham số m bằng bao nhiêu thì Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải.

A. m = 1.    B. m = 3.    C. m = 5.    m = -1.

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Đạo hàm Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

TH1. Với m > - 1 suy ra f'(x) = -(m + 1)/(x - 1)2 < 0; ∀ x ≠ 1 nên hàm số f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. Khi đó Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải ⇔ m = 5 (chọn).

TH2. Với m < - 1 suy ra f'(x) = -(m + 1)/(x - 1)2 > 0; ∀ x ≠ 1 nên hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Khi đó Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải y = f(2) = m + 2 = 3 ⇔ m = 1 (loại).

Câu 8: Cho hàm số Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm x = 1.

A. m = 2.    B. m = 1.    C. Không có giá trị m.     D. m = -3.

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Tập xác định D = R , Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Vì hàm số liên tục và có đạo hàm trên R nên để hàm số đạt GTLN tại x = 1, điều kiện cần là y'(1) = 0 ⇔ 1 - m = 0 ⇔ m = 1.

Khi đó ta lập bảng biến thiên và hàm số đạt GTLN tại x = 1.

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực khác 0 của tham số m để hàm số Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 trên đoạn [-2; 2]?

A. m = -2.    B. m < 0.    C. m > 0.    D. m = 2.

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Ta có Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

m ≠ 0. Khi đó: y' = 0 ⇔ Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải.

Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x = 1trên đoạn [-2; 2] khi và chỉ khi Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải ⇔ m ≥ 0 ⇒m > 0 (do m ≠ 0).

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốCác dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên [0; 2] tại một điểm x0 ∈ (0; 2).

A. 0 < m < 1.    B. m > 1.    C. m > 2.    D. -1 < m < 1.

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Điều kiện: x ≠ -m. Ta có: Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

y' = 0 ⇔ (x + m)2 = 1 ⇔ Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Do hệ số x2 là số dương và theo yêu cầu đề bài ta có bảng biến thiên như sau:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 = 1 - m ∈ (0; 2) nên 0 < -m + 1 < 2 ⇔ -1 < m < 1.

Kết hợp điều kiện để hàm số liên tục trên [0; 2] thì -m ∉ [0; 2] ⇔ Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ta được : 0 < m < 1.

Câu 11: Với giá trị nào của m thì hàm số Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải đạt giá trị lớn nhất bằng 1/3 trên [0; 2].

A. m = -1.    B. m = 1.    C. m = -3.    D. m = 3.

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Ta có, Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải,∀ x ≠ -m. Suy ra, hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Để hàm số Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải đạt giá trị lớn nhất bằng 1/3 trên [0; 2] thì

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải trên đoạn [3;5] bằng 2 khi và chỉ khi:

A. m = 7.     B. m ∈ {7; 13}.    C. m ∈ ∅.    D. m = 13.

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Tập xác định: D = R\{-m/2}.

Để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [3; 5] thì Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Ta có Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải(thỏa đk).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 chọn lọc, có lời giải hay khác: