Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 1+ tan^2 (x/2)

Câu hỏi:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 1 + \tan^{2} \frac{x}{2}$ .

A. $\int f (x) d x = 2 \tan \frac{x}{2} + C$

B. $\int f (x) d x = \tan \frac{x}{2} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} \tan \frac{x}{2} + C$

D. $\int f (x) d x = - 2 \tan \frac{x}{2} + C$

Trả lời:

Chọn A

$f (x) = 1 + \tan^{2} \frac{x}{2} = \frac{1}{\cos^{2} \frac{x}{2}}$

$n ê n \int \frac{d x}{\cos^{2} \frac{x}{2}} = 2 \int \frac{d (\frac{x}{2})}{\cos^{2} \frac{x}{2}} = 2 \tan \frac{x}{2} + C$

Câu 1:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 2 x$

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos (3 x + \frac{π}{6})$ .

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x + \frac{π}{3})}$ .

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin^{3} x . \cos x$ .

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} (3 + e^{- x})$ là

Câu 6:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{x} . 3^{- 2 x}$ .

Các dạng bài tập Toán lớp 12