Tìm nguyên hàm của hàm số sau sin^2 (x / 2) dx

Câu hỏi:

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $\int \sin^{2} \frac{x}{2} d x$

A. $\frac{x}{2} - \frac{\sin x}{2}$

B. $\frac{x}{2} + \frac{\sin x}{2}$

C. $x - \frac{\sin x}{2} + C$

D. $\frac{x}{2} - \frac{\sin x}{2} + C$

Trả lời:

Chọn D

$\int \sin^{2} \frac{x}{2} d x = \int \frac{1 - \cos x}{2} d x = \int (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cos x) d x = \frac{x}{2} - \frac{\sin x}{2} + C$

Câu 1:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 2 x$

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos (3 x + \frac{π}{6})$ .

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 1 + \tan^{2} \frac{x}{2}$ .

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x + \frac{π}{3})}$ .

Câu 5:

Tìm hàm số f(x) biết: f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5

Câu 6:

Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = 2 – x² và f(2) = 7/3;

Câu 7:

Hàm số $F (x) = 3 x^{2} - \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x^{2}} - 1$ có một nguyên hàm là

Các dạng bài tập Toán lớp 12