Tìm nguyên hàm: I=∫e^x dx / e^x+4^e-x

Câu hỏi:

Tìm nguyên hàm: $I = \int \frac{e^{x} d x}{e^{x} + 4 e^{- x}}$ .

A. $\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \ln |e^{x} + 4 e^{- x}| + C$

B. $\frac{1}{2} x + \ln e^{x} + 4 e + C$

C. $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \ln e^{x} + 4 e^{- x} + C$

D. Đáp án khác

Trả lời:

Chọn A.

Xét $J = \int \frac{e^{- x} d x}{e^{x} + 4 e^{- x}}$

Ta xét hệ :

hay I= $\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \ln |e^{x} + 4 e^{- x}| + C$

Câu 1:

Kết quả tính $\int \frac{- x^{3} + 5 x + 2}{4 - x^{2}} d x$ bằng

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin^{3} x . \sin 3 x$ .

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + x + x^{3} + 1}{x^{3}}$ là hàm số nào?

Câu 4:

Giá trị m để hàm số $F (x) = m x^{3} + (3 m + 2) x^{2} - 4 x + 3$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 10 x - 4$

Câu 5:

Tìm nguyên hàm $J = \int \frac{(\ln x + 1) \ln x}{{(\ln x + 1 + x)}^{3}} d x$ .

Câu 6:

Tìm nguyên hàm: $I = \int \frac{x^{3} - 1}{x (x^{6} + 3 x^{3} + 2)} d x .$

Câu 7:

Tìm nguyên hàm: $J = \int \frac{d x}{x {(x^{6} + 1)}^{2}} .$

Câu 8:

Hàm số $f (x) = x \sqrt{x + 1}$ có một nguyên hàm là F(x). Nếu F(0) = 2 thì F(3) bằng

Các dạng bài tập Toán lớp 12