Tìm nguyên hàm: K=∫lnx 2+ln^2x 3 / xdx

Câu hỏi:

Tìm nguyên hàm: $K = \int \frac{\ln x \sqrt[3]{2 + \ln^{2} x}}{x} d x .$

A. $\frac{3}{8} \sqrt[3]{{(\ln^{2} x + 2)}^{4}} + C$

Trả lời:

Chọn A.

Đặt $t = \sqrt[3]{\ln^{2} x + 2} \Rightarrow \ln^{2} x + 2 = t^{3} - 2 \Rightarrow \frac{\ln x d x}{x} = \frac{3}{2} t^{2} d t$

Suy ra

$I = \frac{3}{2} t^{3} d t = \frac{3}{8} t^{4} + C = \frac{3}{8} . \sqrt[3]{{(\ln^{2} x + 2)}^{4}} + C$

Câu 1:

Kết quả tính $\int \frac{- x^{3} + 5 x + 2}{4 - x^{2}} d x$ bằng

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin^{3} x . \sin 3 x$ .

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + x + x^{3} + 1}{x^{3}}$ là hàm số nào?

Câu 4:

Giá trị m để hàm số $F (x) = m x^{3} + (3 m + 2) x^{2} - 4 x + 3$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 10 x - 4$

Câu 5:

Tìm nguyên hàm của $I = \int \frac{d x}{2 \sin^{2} x - 3 \sin 2 x + 2}$ .

Câu 6:

Tìm nguyên hàm của: $J = \int \frac{d x}{2 \cos x - \sin x + 1}$

Câu 7:

Tìm nguyên hàm: $I = \int \frac{\sin^{4} 2 x . c o s^{3} x}{\tan (x + \frac{π}{4}) \tan (x - \frac{π}{4})} d x$ .

Câu 8:

Tìm nguyên hàm: $I = \int \frac{e^{x} d x}{e^{x} + 4 e^{- x}}$ .

Các dạng bài tập Toán lớp 12