Tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số y=(mlnx-2)/(lnx+m-3)

Câu hỏi:

Tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số $y = \frac{m \ln x - 2}{\ln x + m - 3}$ đồng biến trên $(e^{2}; + \infty)$ là:

A. 2

B. Vô số

C. 0

D. 1

Trả lời:

Đặt $t = \ln x, t \in R$ . Hàm số đã cho trở thành (1)

Xét hàm số t=lnx với $x \in (e^{2}; + \infty)$ ta có:

Do đó hàm số t=lnx đồng biến trên khoảng $(e^{2}; + \infty)$ , do đó ta có $t \in (2; + \infty)$

Yêu cầu bài toán trở thành: tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số

đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$

Ta có:

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ khi nó xác định trên khoảng $(2; + \infty)$ . Đồng thời $f' (t) \geq 0, \forall t \in (2; + \infty)$ (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn.

Do đó,

Suy ra không có giá trị nguyên không dương nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: C.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số $y = \log_{\frac{π}{4}} x$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Xem lời giải »

Câu 2:

Đồ thị hàm số dưới đây là của hàm số nào?

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho các đồ thị hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = c^{x} (0 < a, b, c \neq 1)$ . Chọn khẳng định đúng:

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = c^{x}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm tham số m để hàm số $y = \frac{\log_{\frac{1}{2}} x - 2}{\log_{2} x - m}$ đồng biến trên khoảng (0; 1)

Xem lời giải »

Câu 6:

Hàm số $y = \log_{\frac{e}{3}} (x - 1)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem lời giải »

Câu 7:

Tập xác định của hàm số $f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (\log_{4} (\log_{\frac{1}{4}} (\log_{16} (\log_{\frac{1}{16}} x))))$ là một khoảng có độ dài $\frac{n}{m}$ , với m và n là các số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Khi đó m – n bằng:

Xem lời giải »

Câu 8:

Đồ thị của hàm số $y = f (x)$ đối xứng với đồ thị của hàm số $y = a^{x}, (a > 0, a \neq 1)$ qua điểm M (1; 1). Giá trị của hàm số y=f(x) tại $x = 2 + \log_{a} \frac{1}{2020}$ bằng:

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số y=(mlnx-2)/(lnx+m-3)

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: