Tìm tập các tâm I của mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + 4 = 0; (Q): x - 2y + 2z - 6 = 0

Cho đường tròn (C)  đường kính AB  và đường thẳng $\Delta$. Để hình tròn xoay sinh bởi (C)  khi quay quanh $\Delta$ là một mặt cầu thì cần có thêm điều kiện nào sau đây:

(I) Đường kính AB thuộc $\Delta$.

(II) $\Delta$ cố định và đường kính AB thuộc $\Delta$.

(III) $\Delta$ cố định và hai điểm A, B cố định trên $\Delta$.

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B. Khi đó độ dài đoạn AB bằng:

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho $BC=R\sqrt{3}$. Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S) có bán kính R = 3 tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right):4x-2y-4z+3=0$

Tìm tập hợp các điểm M có cùng phương tích với hai mặt cầu $\left(S_1\right):x^2+y^2+z^2-4x+6y+2z-5=0$; $\left(S_2\right):x^2+y^2+z^2+2x-8y-6z+3=0$

Cho mặt (S) tâm I ở trên z’Oz tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z-3=0$ và $\left(Q\right):x+2y-2z+9=0$. Tính tọa độ tâm I và bán kính R:

Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có A(0,0,0); B(4,0,0); D(0;6;0); E(0,0,2). Tính diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình hợp chữ nhật.