Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (s): x^2 + y^2 + ^2 - 6cost - 4sinty + 6zcos 2t - 3 = 0, t thuộc R

Câu hỏi:

Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 \cos t - 4 \sin t y + 6 z \cos 2 t - 3 = 0$ , $t \in ℝ$

A. Mặt phẳng:

2 x + 3 y - 6 = 0

B. Mặt phẳng

z + 3 = 0

C. Phần đường thẳng:

2 x + 3 y - 6 = 0; z + 3 = 0

với

- 3 \leq x \leq 3

D. Elip:

\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1; z + 3 = 0

Trả lời:

Chọn D

$\begin{array}{l} a = 3 \cos t; b = 2 \sin t; c = - 3; d = \cos 2 t - 3 = - 2 \sin^{2} t - 2 \\ \Rightarrow 9 \cos^{2} t + 4 \sin^{2} t + 2 \sin^{2} t + 11 > 0, \forall t \in ℝ \end{array}$

Tâm $I : x = 3 \cos t; y = 2 \sin t; z = - 3$

$\Rightarrow \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1; z + 3 = 0$

Vậy tập hợp các tâm I là elip $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1; z + 3 = 0$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho đường tròn (C) đường kính AB và đường thẳng $Δ$ . Để hình tròn xoay sinh bởi (C) khi quay quanh $Δ$ là một mặt cầu thì cần có thêm điều kiện nào sau đây:

(I) Đường kính AB thuộc $Δ$ .

(II) $Δ$ cố định và đường kính AB thuộc $Δ$ .

(III) $Δ$ cố định và hai điểm A, B cố định trên $Δ$ .

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?