Tính diện tích giới hạn bởi các đừơng cong y = (x - 1)ln(x + 1) và trục hoành

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Tính diện tích giới hạn bởi các đường cong y = (x - 1)ln(x + 1) và trục hoành

A. 3 – 2ln2

B. $- \frac{3}{4} + 2 \ln 2$

C. $- \frac{5}{4} + 2 \ln 2$

D. 4 + ln2

Trả lời:

Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là:

(x – 1) ln(x + 1) = 0 <=> x = 1 hoặc x = 0

→ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (x – 1) ln(x = 1) và trục hoành là

Đặt $\{\begin{array}{l} u = \ln (x + 1) \\ d v = (1 - x) d x \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{x + 1} d x \\ v = \frac{2 x - x^{2}}{2} \end{cases}$

= $\frac{1}{2} \ln 2 - \frac{5}{4} + \frac{3}{2} \ln 2$ = $\frac{- 5}{4} + 2 \ln 2$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = $\sqrt{3}$ , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( $0 \leq x \leq \sqrt{3}$ ) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và $\sqrt{1 + x^{2}}$

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho parabol (P): y= $x^{2} + m$ . Gọi (d) là tiếp tuyến với (P) qua O có hệ số góc k > 0. Xác định m để thể tích vật thể được sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi (P), (d) và trục Oy quay quanh trục Oy bằng 6 $π$ .

Xem lời giải »

Câu 3:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2}}{4}$ trong miền $x \geq 0, y \leq 1$ là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ . Khi đó b - a bằng

Xem lời giải »

Câu 4:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = \{\begin{cases} - x, n ế u x \leq 1 \\ x - 2, n ế u x > 1 \end{cases}$ và y = $\frac{10}{3} x - x^{2}$ là $\frac{a}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản) . Khi đó a + 2b bằng