Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường (E)

Câu 1:

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{2-x}; y=x$ xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

Xem lời giải »

Câu 2:

Tính thể tích V của một vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $y=x^2; y=\sqrt{x}$ (H) giới hạn bởi các đường  quanh trục Ox

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $4y=x^2$ và y = x. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành một vòng bằng:

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng x=a và x=b (a<b), mặt phẳng vuông góc với trục Ox cắt V theo thiết diện S(x). Thể tích của V được tính bởi:

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi $\left(H_1\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{x^2}{4}; y=-\frac{x^2}{4}; x=4; x=-4$ và $\left(H_2\right)$ là hình gồm tất cả các điểm (x;y) thỏa mãn $x^2+y^2\le 16, x^2+{\left(y-2\right)}^2\ge 4; x^2+{\left(y+2\right)}^2\ge 4$

Cho $\left(H_1\right)$ và $\left(H_2\right)$ quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích là $V_1, V_2$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 6:

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị $y=-\sqrt{4-x^2}, x^2+3y=0$ quay quanh trục Ox là $V=\frac{a\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{b}$ với a, b > 0 và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính tổng T = a + b

Xem lời giải »

Câu 7:

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, cung tròn có phương trình $y=\sqrt{6-x^2}$ $\left(-\sqrt{6}\le x\le \sqrt{6}\right)$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng D quanh trục Ox.

Xem lời giải »

Câu 8:

Gọi $\left(D_1\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2\sqrt{x}, y=0, x=2020$, $\left(D_2\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{3}x, y=0, x=2020$. Gọi $V_1, V_2$ lần lượt là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left(D_1\right)$ và $\left(D_2\right)$ xung quanh trục Ox. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng:

Xem lời giải »