Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 3^ 2x^2 + 2x + 1 - 28.3^ x^2 + x + 9 = 0

Câu hỏi:

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình $3^{2x^2+2x+1}-28.3^{x^2+x}+9=0$

A. -4

B. -2

C. 2

D. 4

Trả lời:

Ta có:

 $$\begin{gathered} 3^{2x^2+2x+1}-28.3^{x^2+x}+9=0 \\ \iff 3.{\left(3^{x^2+x}\right)}^2-28.3^{x^2+x}+9=0 \end{gathered}$$

Đặt $t=3^{x^2+x}\left(t\ge 0\right)$

Khi đó, phương trình đã cho trở thành: $3t^2-28t+9=0$

$$\begin{gathered} \iff \left(3t-1\right)\left(t-9\right) \\ \left[\begin{array}{c}t=\frac{1}{3}\\ t=9\end{array}\right.(thỏa mãn) \end{gathered}$$

Với $t=\frac{1}{3}\Rightarrow 3^{x^2+x}=\frac{1}{3}\iff x^2+x=-1\iff x^2+x+1=0(vô nghiệm)$

Với $t=9\Rightarrow 3^{x^2+x}=3^2$

$$\begin{gathered} \iff x^2+x=2 \\ \iff x^2+x-2=0 \end{gathered}$$

$\left[\begin{array}{c}x=1\\ x=-2\end{array}\right.$

Khi đó, tích hai nghiệm là (-2).1=-2.

Chọn đáp án B