Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d: (x-12)/4=(y-9)/3=(z-1)/1  và mặt

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}$  và mặt phẳng $\left(P\right):3x-3y+2z-6=0$.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$  và mặt phẳng $\left(P\right):x+my+\left(m^2-1\right)z-7=0$ với m là tham số thực. Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{1}$  và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-y+2z-5=0$ , mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-z-1=0,\left(Q\right):2x+y-z+2=0$

và hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{2},{\Delta }_2:\frac{x}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2}$ .

Đường thẳng $∆$  song song với hai mặt phẳng $\left(P\right),\left(Q\right)$  và cắt ${\Delta }_1,{\Delta }_2$  tương ứng tại $H,K$ . Độ dài đoạn HK bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2\left(m^2+m+2\right)x+\left(m^2-1\right)y+\left(m+2\right)z+m^2+m+1=0$

 luôn chứa đường thẳng $∆$ cố định khi m thay đổi. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến $∆$ là?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

$d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$ và $d_2:\frac{x+3}{4}=\frac{y+9}{8}=\frac{z+2}{m^2}\left(m\ne 0\right)$

Tập hợp các giá trị m thỏa mãn $d_1\text{//}{d}_2$  có số phần tử là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

$d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+3t\\ z=3-t\end{array}\right.$ và $d^{\text{'}}:\left\{\begin{array}{l}x=2-2t^{\text{'}}\\ y=-2+t^{\text{'}}\\ z=1+3t^{\text{'}}\end{array}\right.$

Tìm tọa độ giao điểm M của d và d'.