Trong khôn gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;-1)

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=-1\\ z=-t\end{array}\right.$ và 2 mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình $x+2y+2z+3=0; x+2y+2z+7=0$. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong khôn gian Oxyz, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-1}$, tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y-2z+1=0$ và $\left(\beta \right):2x-3y-6z-2=0$. Gọi $R_1;R_2\left(R_1>R_2\right)$ là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số $\frac{R_1}{R_2}$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{z-3}{1}=\frac{y-2}{1}$ và hai mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z=0; \left(Q\right):x-2y+3z-5=0$. Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiêp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S)

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(0;1;1), B(3;0;-1) và C(0;21;-19) mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=1$. Điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho tổng $3M{A}^2+2M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó, độ dài vec tơ $\overrightarrow{OM}$ là:

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4$ và 2 đường thẳng ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{c}x=2t\\ y=1-t\\ z=t\end{array}\right.$ và ${\Delta }_2:\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-1}$. Một phương trình mặt phẳng (P) song song với ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-2=0$ và song song với $\left(\alpha \right):4x+3y-12z+10=0$

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;0), B(1;1;-1) và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z-3=0$. Mặt phẳng (P) đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất có phương trình là:

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm $A\left(2;-2;5\right)$ tiếp xúc với các mặt phẳng $\left(\alpha \right):x=1,\left(\beta \right):y=-1,\left(\gamma \right):z=1$. Tính bán kính của mặt cầu (S):

Xem lời giải »