Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(0;1;1), B(3;0;−1), C(0;21;−19)

Câu 1:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x-2y+4z-20=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z-m=0$. Tìm m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính lớn nhất.

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu đi qua điểm A(1;-1;4) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính P=a-b+c

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;0;1), B(3;2;1). Gọi C(5;3;7) thỏa mãn MA = MB và MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P = a + b + c

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z-1=0$, $\left(Q\right):x-2y+z+8=0$ và $\left(R\right):x-2y+z-4=0$. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng (P); (Q); (R) lần lượt tại A, B, C. Đặt $T=\frac{A{B}^2}{4}+\frac{144}{AC}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của T.

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-6x+4y-2z+5=0$. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 là:

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi C là điểm cố định trên Oz, đặt OC = 1, các điểm A, B thay đổi trên Ox, Oy sao cho OA+ OB = OC. Giá trị bé nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là:

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho A(-4;7;5) và hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{c}x=1-t\\ y=3t\\ z=-2+t\end{array}\right.,d_2:\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{4}=z-1$. Đường thẳng d đi qua A đồng thời cắt $d_1,d_2$ có phương trình là:

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;0;3\right),B\left(11;-5;-12\right)$. Điểm $M\left(a;b;c\right)$ thuộc mặt phẳng (Oxyz) sao cho $3M{A}^2+2M{B}^2$ nhỏ nhất. Tính $P=a+b+c$

Xem lời giải »