Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;3),B(11;−5;−12). Điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (Oxyz) sao cho 3MA2+2MB2 nhỏ nhất. Tính P=a+b+c
A. P = 5
B. P = 3
C. P = 7
D. P = -5
Trả lời:
Câu 1:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2−2x−2y+4z−20=0 và mặt phẳng (P):x+y−z−m=0. Tìm m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính lớn nhất.
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu đi qua điểm A(1;-1;4) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính P=a-b+c
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;0;1), B(3;2;1). Gọi C(5;3;7) thỏa mãn MA = MB và MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P = a + b + c
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng (P):x−2y+z−1=0, (Q):x−2y+z+8=0 và (R):x−2y+z−4=0. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng (P); (Q); (R) lần lượt tại A, B, C. Đặt T=AB24+144AC. Tìm giá trị nhỏ nhất của T.
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−2−1=y1=z1 và d2:x−2=y−11=z−21. Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng d1,d2 là:
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−4x+10y−2z−6=0. Cho m là số thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng y=m và x+z−3=0 tiếp xúc với mặt cầu (S). Tính tất cả các giá trị mà m có thể nhận được bằng:
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0);B(0;4;0),C(0;0;6). Điểm M thay đổi trên mặt phẳng (ABC) và điểm N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON=12. Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tìm bán kính của mặt cầu đó?
Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;−1;1),M(5;3;1),N(4;1;2) và mặt phẳng (P):y+z=27. Biết rằng tồn tại điểm B trên tia AM, điểm C trên (P) và điểm D trên tia AN sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
