Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x+24=y−1−4=z+23 và mặt phẳng (P):2x−y+2z+1=0. Đường thẳng ∆ đi qua E(−2;1;−2) song song với (P) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng ∆ có một vec tơ chỉ phương →u(m;n;1). Tính T=m2−n2
A. T = -5
B. T = 4
C. T = 3
D. T = -4
Trả lời:
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (A,B,C≠0) sao cho thể tích của tứ diện OABC nhỏ nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là:
Câu 2:
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng (d):{x=−1+2ty=1−tz=2t. Một điểm M thay đổi trên d. Biết giá trị nhỏ nhất của nửa chu vi tam giác MAB là số có dạng √a+√b với a, b là các số nguyên. Khi đó:
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;3;-2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho OA=OB=OC≠0
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2−2x−4y+6z−13=0 và đường thẳng d:x+11=y+21=z−11. Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn ^AMB=60° có dạng M(a;b;c) với a < 0. Tổng bằng:
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, AB = 2a, BC = a, ABC = 1200. Cạnh bên và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng (SAC)
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A, B, C (không trùng O) lần lượt thay đổi trên các trục Ox, Oy, Oz và luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC và thể tích khối OABC bằng . Biết rằng mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng:
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm . Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất, đi qua O, A, B có tâm là:
Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho và mặt phẳng . Tìm trên (P) điểm M sao cho nhỏ nhất
