Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x^2 + y^2 + z^2

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ - 2x - 2y - 4z + 5 = 0

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và đường kính có độ dài bằng 2.

B. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là: ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2}$ = 1

C. Diện tích của mặt cầu (S) là π

D. Thể tích của khối cầu (S) là 4π/3

Trả lời:

Đáp án C

Ta viết lại phương trình của (S) dưới dạng chính tắc như sau:

$x^{2} + y^{2} + z^{2}$ - 2x - 2y - 4z + 5 = 0

<=> ( $x^{2}$ - 2x + 1) +( $y^{2}$ - 2y + 1) + ( $z^{2}$ - 4z + 4) = 1 + 1 + 4 - 5

<=> ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2}$ = 1

Vậy khẳng định B đúng.

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và có bán kính R=1, do đó đường kính của (S) là 2R=2.

Vậy khẳng định A đúng.

Thể tích của khối cầu (S) là $\frac{4}{3} π R^{3} = \frac{4}{3} π$

Vậy khẳng định D đúng.

Diện tích mặt cầu (S) là $4 π R^{2} = 4 π$

Vậy khẳng định C sai.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong không gian Oxyz , cho vectơ $\overset{⇀}{a}$ = (2; 1; -2). Tìm tọa độ của các vectơ $\overset{⇀}{b}$ cùng phương với vectơ $\overset{⇀}{a}$ và có độ dài bằng 6.

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ

Với những giá trị nào của m thì sin $(\vec{a}, \vec{b})$ đạt giá trị lớn nhất

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, gọi φ là góc tạo bởi hai vectơ $\vec{a}$ = (4; 3; 1); $\vec{b}$ = (-1; 2; 3). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Cho H(4;-3;-2). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u}$ = (x; y; z), $\vec{v}$ = (x'; y'; z'). Khẳng định nào dưới đây sai?

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u}$ = (x; y; z), $\vec{v}$ = (x'; y'; z') khác $\vec{0}$ . Khẳng định nào dưới đây sai?

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng với mọi $\vec{u}, \vec{v}$ ?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x^2 + y^2 + z^2

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: