Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x-1)^2 +y^2+(z+2)^2=4 và đường thẳng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\Delta :\frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{4}$  và mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2z+6=0$ . Biết $∆$ cắt mặt phẳng $\left(P\right)$  tại $A,M$  thuộc $∆$ sao cho $AM=2\sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(P\right):x-z.\sin \alpha +\cos \alpha =0;\left(Q\right):y-z.\cos \alpha -\sin \alpha =0;\alpha \in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ .

Góc giữa d và trục Oz là:

Trong không gian Oxyz, d là đường thẳng đi qua điểm A(1,-1,2), song song với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-z+3=0$ , đồng thời tạo với đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}$  một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{4}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z+2}{3}$  và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+1=0$ . Đường thẳng $∆$ đi qua $E\left(-2;1;-2\right)$ , song song với $\left(P\right)$  có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(m;n;1\right)$ , đồng thời tạo với d góc bé nhất. Tính $T=m^2-n^2$ .