Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho măt phẳng (α):2x+y−2z+9=0 và ba điểm A(2;1;0),B(0;2;1),C(1;3;−1). Điểm M∈(α) sao cho |2→MA+3→MB−4→MC| đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. xM+yM+zM=3
B. xM+yM+zM=4
C. xM+yM+zM=2
D. xM+yM+zM=1
Trả lời:
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, (α) cắt mặt cầu (S) tâm I(1;-3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1), bán kính r = 2. Phương trình (S) là:
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho I(2;1;1) và mặt phẳng (P):2x+y+2z−1=0. Mặt cầu (S) có tâm I cắt (P) theo một đường tròn có bán kính r = 4. Phương trình của mặt cầu (S) là:
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Gọi (S) là mặt cầu chứa A, có tâm I thuộc tia Ox và bán kính 7. Phương trình mặt cầu (S) là:
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(−3;2;−4) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)?
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:x1=y−11=z1 và hai điểm A(1;2;−5),B(−1;0;2). Biết điểm M thuộc Δ sao cho biểu thức T=|MA−MB| đạt GTLN là: Tmax. Khi đó, Tmax bằng bao nhiêu?
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;0;2) và đi qua điểm A(0;1;1). Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng:
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x−2)2+(y−3)2+(z+1)2=16 và điểm A(−1;−1;−1). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là:
Câu 8:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A’B’C’D’ và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO=12MI. Khi đó sin của góc tạo bởi mặt phẳng (MC’D’) và (MAB) bằng:
