Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,3,3), phương trình đường trung

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $\frac{x-1}{3}=\frac{3y}{2}=\frac{3-z}{1}$ ?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  có phương trình $x+2z+3=0$ . Một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{k};\overrightarrow{OB}=-2\overrightarrow{j}-4\overrightarrow{k}$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(2,-1,3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}\left(1;2;-4\right)$  là

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{1}$  và hai điểm $A\left(4;-2;4\right),B\left(0;0;-2\right)$ . Gọi d là đường thẳng song song và cách $∆$ một khoảng bằng $\sqrt{5}$ , gần đường thẳng AB nhất. Đường thẳng d cắt mặt phẳng $\left(Oxy\right)$  tại điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng

$$\begin{gathered} {\Delta }_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-1}{-1};{\Delta }_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1} \\ {\Delta }_3:\frac{x}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{1};{\Delta }_4:\frac{x-5}{1}=\frac{y-a}{3}=\frac{z-b}{1} \end{gathered}$$

Biết không tồn tại đường thẳng nào trong không gian mà cắt được đồng thời cả bốn đường thẳng trên. Giá trị của biểu thức $T=a-2b$  bằng

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}$

Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm M(-2,1,2), N(3,-1,0) có vectơ chỉ phương là