Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (0; -2; 1)

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (0; -2; 1) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 3 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2π. Viết phương trình mặt cầu (S).

A. $(S) : x^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

B. $(S) : x^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 1$

C . $(S) : x^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

D. $(S) : x^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 2$

Trả lời:

Chọn C

Ta có h = d(I, (P)) = 1

Gọi (C) là đường tròn giao tuyến có bán kính r.

Vì S = r².π = 2π <=> r = √2

Mà R² = r²+ h²= 3 => R = √3

Vậy phương trình mặt cầu tâm I (0; -2; 1) và bán kính R = √3 là

$x^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(0;1;3), N(10;6;0) và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z -10 = 0. Điểm I(-10; a; b) thuộc mặt phẳng (P) sao cho |IM - IN| lớn nhất. Khi đó tổng T = a + b bằng:

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x²+ y² + z² - 2x + 4y - 4z -16 = 0 và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 2 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là:

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x²+ y²+ z²+ 4x - 6y + m = 0 và đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x + 2y - 2z - 4 = 0 và (β): 2x - 2y - z + 1 = 0. Đường thẳng Δ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB = 8 khi:

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a√6. Góc giữa mặt phẳng (AB'C) và mặt phẳng (BCC'B') bằng 60⁰. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'?

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;1;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C thỏa mãn OA = 2OB. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC.

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu:

$(S_{1}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x + 2 y + z = 0$ ;

$(S_{2}); x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - y - z = 0$

cắt nhau theo một đường tròn (C) nằm trong mặt phẳng (P). Cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3). Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc (P) và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, BC, CA?

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (2;1;2) và mặt cầu (S): x²+ y²+ z²- 2y - 2z - 7 = 0. Mặt phẳng (P) đi qua A và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn (C) có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường tròn (C) là:

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A (1; 2; -3), B (3/2; 3/2; -1/2), C (1; 1; 4), D (5; 3; 0). Gọi (S₁) là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3, (S₂) là mặt cầu tâm B bán kính bằng 3/2. Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu (S₁), (S₂) đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C, D.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (0; -2; 1)

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: