Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3). Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (ABC) và N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON=1. Biết rằng N luôn thuộc mặt cầu cố định. Viết phương trình mặt cầu đó?
A. (x−3649)2+(y−1849)2+(z−1249)2=2549
B. (x−12)2+(y−14)2+(z−16)2=49144
C. x2+(y+1)2+(z−2)2=4
D. x2+(y−1)2+(z−2)2=4
Trả lời:
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (A,B,C≠0) sao cho thể tích của tứ diện OABC nhỏ nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là:
Câu 2:
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng (d):{x=−1+2ty=1−tz=2t. Một điểm M thay đổi trên d. Biết giá trị nhỏ nhất của nửa chu vi tam giác MAB là số có dạng √a+√b với a, b là các số nguyên. Khi đó:
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;3;-2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho OA=OB=OC≠0
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2−2x−4y+6z−13=0 và đường thẳng d:x+11=y+21=z−11. Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn ^AMB=60° có dạng M(a;b;c) với a < 0. Tổng bằng:
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x+6y+z-3 = 0 cắt trục Oz và đường thẳng lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;3;-2) và B(-3;7;-18) mặt phẳng . Điểm sao cho mặt phẳng (ABM) vuông góc với (P) và . Tính
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là , phương trình đường phân giác trong của góc C là: . Đường thẳng AB có vec tơ chỉ phương là:
Câu 8:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua song song với (P) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng có một vec tơ chỉ phương . Tính
