Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0)

Câu 1:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x-2y+4z-20=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z-m=0$. Tìm m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính lớn nhất.

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu đi qua điểm A(1;-1;4) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính P=a-b+c

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;0;1), B(3;2;1). Gọi C(5;3;7) thỏa mãn MA = MB và MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P = a + b + c

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z-1=0$, $\left(Q\right):x-2y+z+8=0$ và $\left(R\right):x-2y+z-4=0$. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng (P); (Q); (R) lần lượt tại A, B, C. Đặt $T=\frac{A{B}^2}{4}+\frac{144}{AC}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của T.

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(2;-1;1\right),M\left(5;3;1\right),N\left(4;1;2\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):y+z=27$. Biết rằng tồn tại điểm B trên tia AM, điểm C trên (P) và điểm D trên tia AN sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z+1=0$,$\left(Q\right):x-2y+2z-8=0$, $\left(R\right):x-2y+2z+4=0$. Một đường thẳng $∆$ thay đổi cắt ba mặt phẳng $\left(P\right),\left(Q\right),\left(R\right)$ lần lượt tại các điểm A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $AB+\frac{96}{A{C}^2}$ là:

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S_1\right)$ có tâm $I\left(2;1;1\right)$ có bán kính bằng 4 và mặt cầu $\left(S_2\right)$ có tâm $J\left(2;1;5\right)$ có bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right)$. Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến (P). Giá trị M + m bằng?

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng $MN\left(M\in A\text{'}C,N\in BC\text{'}\right)$ là đường vuông góc chung của A’C và BC’. Tỉ số $\frac{NB}{NC\text{'}}$ bằng:

Xem lời giải »