Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với a,b,c>0. Biết rằng (ABC) đi qua điểm M(17;27;37) và tiếp xúc với mặt cầu (S):(x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=727. Tính 1a2+1b2+1c2
A. 72
B. 17
C. 14
D. 7
Trả lời:
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, (α) cắt mặt cầu (S) tâm I(1;-3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1), bán kính r = 2. Phương trình (S) là:
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho I(2;1;1) và mặt phẳng (P):2x+y+2z−1=0. Mặt cầu (S) có tâm I cắt (P) theo một đường tròn có bán kính r = 4. Phương trình của mặt cầu (S) là:
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Gọi (S) là mặt cầu chứa A, có tâm I thuộc tia Ox và bán kính 7. Phương trình mặt cầu (S) là:
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(−3;2;−4) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)?
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x+1)2+(y−2)2+(z−3)2=25 và mặt phẳng (α):2x+y−2z+m=0. Tìm các giá trị của m để (α) và (S) không có điểm chung.
Câu 6:
Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-5) cắt mặt phẳng (P):2x−2y−z+10=0 theo thiết diện là hình tròn có diện tích 3π. Phương trình của (S) là:
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0, với a, b, c đều là các số thực dương. Biết mặt cầu (S) cắt 3 mặt phẳng tọa độ (Oxy),(Oxz),(Oyz) theo các giao tuyến là các đường tròn có bán kính bằng √13 và mặt cầu (S) đi qua M(2;0;1). Tính a+b+c
Câu 8:
Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-1) và cắt mặt phẳng (P):2x−y+2z−1=0 theo một đường tròn bán kính bằng √8 có phương trình là:
