Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm P,Q,R lần lượt di động

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}$  và mặt phẳng $\left(P\right):3x-3y+2z-6=0$.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$  và mặt phẳng $\left(P\right):x+my+\left(m^2-1\right)z-7=0$ với m là tham số thực. Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{1}$  và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-y+2z-5=0$ , mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tọa độ giao điểm M của đường thẳng $d:\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}$  và mặt phẳng $\left(P\right):3x+5y-z-2=0$  là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M và nhận vectơ  $\overrightarrow{a}$ làm vectơ chỉ phương và đường thẳng d' đi qua điểm M' và nhận vectơ $\overrightarrow{a^{\text{'}}}$  làm vectơ chỉ phương. Điều kiện để đường thẳng d song song với đường thẳng d' là

Cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-2}{2}$ . Phương trình mặt cầu tâm $I\left(1;2;-1\right)$  cắt d tại các điểm A,B sao cho $AB=2\sqrt{3}$  là

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu

$\left(S_1\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=16$ và  $\left(S_2\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$

cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn tâm là $I\left(a;b;c\right)$ . Giá trị $a+b+c$  bằng