Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (0;0;-2), B(4;0;0)

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0;-1), B(-1;1;0), C(1;0;1). Tìm điểm M sao cho 3MA² + 2MB² - MC² đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C (0;0;c), trong đó a > 0, b > 0, c > 0. Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm I (1;2;3) sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị lớn nhất. Khi đó các số a, b, c thỏa mãn đẳng thức nào sau đây?

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD có BD = 2, hai tam giác ABD, BCD có diện tích lần lượt là 6 và 10. Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 16, tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD).

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (-3;0;0), B (0;0;3), C (0;-3;0) và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0. Tìm trên (P) điểm M sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$  nhỏ nhất.

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (3;2;-1) và đường thẳng $d : \left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=t\\ z=1+t\end{array}\right\}$

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất.

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+1}{3}$  và $d_2=\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-9}{3}$

Mặt cầu có một đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của d₁ và d₂ có phương trình là:

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A'D.

Xem lời giải »