Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 0; 0); B (0; 3; 0); C (0; 0 ;4)

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(0;1;3), N(10;6;0) và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z -10 = 0. Điểm I(-10; a; b) thuộc mặt phẳng (P) sao cho |IM - IN| lớn nhất. Khi đó tổng T = a + b bằng:

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x + 4y - 4z -16 = 0 và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 2 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là:

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x² + y² + z² + 4x - 6y + m = 0 và đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x + 2y - 2z - 4 = 0 và (β): 2x - 2y - z + 1 = 0. Đường thẳng Δ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB = 8 khi:

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a√6. Góc giữa mặt phẳng (AB'C) và mặt phẳng (BCC'B') bằng 60⁰. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'?

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho a, b, c, d, e, f là các số thực thỏa mãn 

$\left\{\begin{array}{l}{(d-1)}^2+{\left(e-2\right)}^2+{\left(f-3\right)}^2=1\\ {\left(a+3\right)}^2+{\left(b-2\right)}^2+c^2=9\end{array}\right.$

Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F=\sqrt{{\left(a-d\right)}^2+{\left(b-e\right)}^2+{\left(c-f\right)}^2}$  lần lượt là M, m

Khi đó, M - m bằng:

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (-1; 2; 4) và B (0; 1; 5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu?

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho bốn đường thẳng:

$d_1:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+1}{1}; d_2:\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{1}$

$d_3:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}; d_4:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{-1}$

Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M (3; 4; 5) và mặt phẳng (P): x - y + 2z - 3 = 0. Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là:

Xem lời giải »