Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (-1; 2; 4) và B (0; 1; 5)

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(0;1;3), N(10;6;0) và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z -10 = 0. Điểm I(-10; a; b) thuộc mặt phẳng (P) sao cho |IM - IN| lớn nhất. Khi đó tổng T = a + b bằng:

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x + 4y - 4z -16 = 0 và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 2 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là:

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x² + y² + z² + 4x - 6y + m = 0 và đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x + 2y - 2z - 4 = 0 và (β): 2x - 2y - z + 1 = 0. Đường thẳng Δ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB = 8 khi:

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a√6. Góc giữa mặt phẳng (AB'C) và mặt phẳng (BCC'B') bằng 60⁰. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'?

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho bốn đường thẳng:

$d_1:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+1}{1}; d_2:\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{1}$

$d_3:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}; d_4:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{-1}$

Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M (3; 4; 5) và mặt phẳng (P): x - y + 2z - 3 = 0. Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là:

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + z -1 = 0 và điểm A (0; -2; 3), B (2; 0; 1). Điểm M (a; b; c) thuộc (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.

Giá trị của a² + b² + c² bằng:

Xem lời giải »