Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;1;1), B(2;-1;3), C(-1;-1;-2)

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-1;0), B(1;0;-2), C(3;-1;-1). Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hai đường thẳng $\mathrm{\Delta },\mathrm{\Delta }\text{'}$ có VTCP lần lượt là $\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}$ và đi qua các điểm M, M’. Khi đó:

Xem lời giải »

Câu 3:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1\end{array}\right.,$${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1\\ \mathrm{y}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3-\mathrm{t}\end{array}\right.$ là:

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\frac{\mathrm{x}-2}{2}=\frac{\mathrm{y}+2}{-1}=\frac{\mathrm{z}-3}{1},$${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1+\mathrm{t}\end{array}\right.$ và điểm A(1;2;3). Đường thẳng $∆$ qua A, vuông góc với ${\mathrm{d}}_1$ và cắt ${\mathrm{d}}_2$ có phương trình là:

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình là: ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2\\ \mathrm{z}=-\mathrm{t}\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=3-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=4+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=4\end{array}\right.$

Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1,{\mathrm{d}}_2$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{\mathrm{x}-1}{3}=\frac{\mathrm{y}+2}{2}=\frac{\mathrm{z}-3}{-4}$ và $\mathrm{d}\text{'}:\frac{\mathrm{x}+1}{4}=\frac{\mathrm{y}}{1}=\frac{\mathrm{z}+1}{2}$. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d nhưng thuộc đường thẳng d’?

Xem lời giải »

Câu 7:

Giao điểm của hai đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=-3+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-2+3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=6+4\mathrm{t}\end{array}\right.$ và $\mathrm{d}\text{'}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=5+\mathrm{t}\text{'}\\ \mathrm{y}=-1-4\mathrm{t}\text{'}\\ \mathrm{z}=20+\mathrm{t}\text{'}\end{array}\right.$ có tọa độ là

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+\mathrm{at}\\ \mathrm{y}=\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1+2\mathrm{t}\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3-\mathrm{t}\end{array}\right.$. Với giá trị nào của a thì ${\mathrm{d}}_1$ và ${\mathrm{d}}_2$ cắt nhau?

Xem lời giải »