Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng

Câu 1:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x-2y+4z-20=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z-m=0$. Tìm m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính lớn nhất.

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu đi qua điểm A(1;-1;4) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính P=a-b+c

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;0;1), B(3;2;1). Gọi C(5;3;7) thỏa mãn MA = MB và MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P = a + b + c

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z-1=0$, $\left(Q\right):x-2y+z+8=0$ và $\left(R\right):x-2y+z-4=0$. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng (P); (Q); (R) lần lượt tại A, B, C. Đặt $T=\frac{A{B}^2}{4}+\frac{144}{AC}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của T.

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{1}$ và $d_2:\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{7}=\frac{z-3}{-1}$. Đường vuông góc chung của $d_1$ và $d_2$ lần lượt cắt $d_1, d_2$ tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng:

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{2}$ và hai điểm $A\left(3;2;1\right),B\left(2;0;4\right)$. Gọi $∆$ là đường thẳng qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ B đến $∆$ là nhỏ nhất. Gọi $\overrightarrow{u}=\left(2;b;c\right)$ là một vec to chỉ phương của $∆$. Khi đó, $\left|\overrightarrow{u}\right|$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1;2;-3), M(-2;-2;1) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$. $∆$ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách A một khoảng lớn nhất, khi đó $∆$ đi qua điểm nào trong các điểm sau:

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho M(-1;3;4), mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:

Xem lời giải »