Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt cầu (S): x^2+y^2+z^2+2x-6y+4z-15=0

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=9 và đường thẳng $∆:\frac{x-6}{-3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-2}{2}$. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (4;3;4) song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M (2;2; -3) và N (-4; 2; 1). Gọi Δ là đường thẳng đi qua M, nhận vecto $\overrightarrow{u}=\left(a, b, c\right)$  làm vectơ chỉ phương và song song với mặt phẳng (P): 2x + y + z = 0 sao cho khoảng cách từ N đến Δ đạt giá trị nhỏ nhất. Biết |a|, |b| là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó |a| + |b| + |c| bằng:

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;0;0), B (0;0;2) và mặt cầu (S): x²+y²+z²-2x-2y+1=0. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với (S).

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian Oxyz cho A (1;2;-1), B (3;1;-2), C (2;3;-3) và mặt phẳng (P): x-2y+2z-3=0. M (a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức MA²+MB²+MC² có giá trị nhỏ nhất. Xác định a+b+c.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, AA'=b. Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Tính theo a và b thể tích V của khối tứ diện BDA'M

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt có phương trình là$\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{1} và \frac{x}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{3}$.Đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng d₁, d₂ và song song với đường thẳng  $∆:\frac{x-4}{1}=\frac{y-7}{4}=\frac{z-3}{-2}$có phương trình là:

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$ , mặt phẳng (α): x+y-z+3=0 và điểm A (1;2;-1). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A cắt d và song song với mặt phẳng (α).

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau $d:\frac{x-3}{-4}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{1}$ và $d^{\text{'}}:\frac{x}{-6}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{2}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng vuông góc chung của d và d'?

Xem lời giải »