Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)^2+(y-2)^2
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y−2)2+(z+1)2=9 và hai điểm A(4;3;1), B(3;1;3); M là điểm thay đổi trên (S). Gọi m, n lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P=2MA2−MB2. Giá trị (m−n) bằng
B. 60.
C. 68.
D. 48.
Trả lời:
Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;−1) và bán kính R = 3.
Lấy điểm E sao cho 2→AE−→BE=→0⇔E(5;5;−1). Ta có IE=5.
Dễ thấy điểm E là điểm nằm ngoài mặt cầu (S).
Khi đó P=2MA2−MB2=2(→ME−→AE)2−(→ME−→BE)2=ME2+2AE2−BE2.
P lớn nhất và nhỏ nhất khi và chỉ khi ME lớn nhất và nhỏ nhất.
maxME=IE+R=8;minME=IE−R=2.
Do đó m=maxP=64+2AE2−BE2; n=minP=4+2AE2−BE2.
Suy ra m−n=60.
Chọn B.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2−2x+4y−6z−2=0.
Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là
Xem lời giải »
Câu 2:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (S):x2+y2+z2−2x+6y−6z−6=0. Tính diện tích mặt cầu (S)
Xem lời giải »
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;−2;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho AB=2√3.
Xem lời giải »
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1;−2;3), M(0;1;5). Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua M là
Xem lời giải »
Câu 5:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;2),B(3;2;−3). Mặt cầu (S) có tâm I thuộc Ox và đi qua hai điểm A, B có phương trình
Xem lời giải »
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng x2+y2+z2−4x+2y−2az+10a=0. Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng 8π là
Xem lời giải »
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;−1), B(−3;−2;1). Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc mặt phẳng (Oxy), bán kính √11 và đi qua hai điểm A, B. Biết I có tung độ âm, phương trình mặt cầu (S) là
Xem lời giải »
