Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y-2z+1=0

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=-1\\ z=-t\end{array}\right.$ và 2 mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình $x+2y+2z+3=0; x+2y+2z+7=0$. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong khôn gian Oxyz, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-1}$, tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y-2z+1=0$ và $\left(\beta \right):2x-3y-6z-2=0$. Gọi $R_1;R_2\left(R_1>R_2\right)$ là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số $\frac{R_1}{R_2}$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{z-3}{1}=\frac{y-2}{1}$ và hai mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z=0; \left(Q\right):x-2y+3z-5=0$. Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiêp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S)

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(0;1;1), B(3;0;-1) và C(0;21;-19) mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=1$. Điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho tổng $3M{A}^2+2M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó, độ dài vec tơ $\overrightarrow{OM}$ là:

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(6;0;0), B(0;6;0), C(0;0;6). Hai mặt cầu có phương trình $\left(S_1\right):x^2+y^2+z^2-2x-2y+1=0$ và $\left(S_2\right):x^2+y^2+z^2-8x+2y+2z+1=0$ cắt nhau theo đường tròn (C). Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa (C) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA?

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;-2). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-1) tiếp xúc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình $2x-2y-z+3=0$. Bán kính của (S) là:

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

Xem lời giải »