Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (P):ax+by+cz-3=0 (với a,b,c là các số nguyên
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (P):ax+by+cz-3=0 (với a,b,c là các số nguyên không đồng thời bằng 0) là mặt phẳng đi qua hai điểm M(0;−1;2),N(−1;1;3) và không đi qua điểm H(0;0;2). Biết rằng khoảng cách từ H đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của tổng T=a−2b+3c+12 bằng
A. -16.
Trả lời:
Gọi K là hình chiếu của H lên (P),E là hình chiếu của H lên MN
Ta có d(H;(P))=HK và d(H;MN)=HE, HK≤HE (không đổi).
Vậy d(H;(P)) lớn nhất khi K≡E, với E là hình chiếu của H lên MN.
Suy ra E(−13;−13;73) .
Vậy mặt phẳng (P) cần tìm là mặt phẳng nhận →HE=(−13;−13;13) làm vectơ pháp tuyến và đi qua M có phương trình là −x−y+z−3=0 .
Suy ra {a=−1b=−1c=1 .
Vậy T=16 .
Chọn D.