Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3,5,-5), B(5,-3,7) và
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3,5,-5), B(5,-3,7) và mặt phẳng (P):x+y+z=0. Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA2−2MB2 lớn nhất.
A. M(−2;1;1) .
Trả lời:
Gọi I thỏa mãn →IA−2→IB=→0.
Khi đó →IO+→OA−2(→IO+→OB)=→0⇔→OI=2→OB−→OA⇔I(13;−11;19).
Ta có MA2−2MB2=(→MA)2−2(→MB)2=(→MI+→IA)2−2(→MI+→IB)2=−MI2+(IA2−2IB2).
MA2−2MB2 lớn nhất khi MI nhỏ nhất. Khi đó I là hình chiếu vuông góc của M lên (P) .
Ta tìm được M(6;−18;12) .
Chọn C.