Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oyz cho điểm A (2;1;3) và mặt phẳng (P): x+my+ (2m+1)z-m-2=0, m là tham số. Gọi H (a;b;c) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên (P). Tính a+b khi khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất?
A.
B. a+b=2
C. a+b=0
D.
Trả lời:
Chọn D
Ta có x + my + (2m + 1)z – m – 2 = 0 ó m(y + 2z – 1) + x + z – 2 = 0 (*)
Phương trình (*) có nghiệm với 
Suy ra (P) luôn đi qua đường thẳng cố định 
Đường thẳng d có VTCP 
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I (2; 5; 3) cắt đường thẳng 
tại hai điểm phân biệt A, B với chu vi tam giác IAB bằng 10 + . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu (S)?
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): x - 2y + 2z - 5 = 0, A (-3;0;1), B (1;-1;3). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất.
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và . Trên đường thẳng d₁ lấy hai điểm A, B thỏa mãn AB=3. Trên đường thẳng d₂ lấy hai điểm C, D thỏa mãn CD=4. Tính thể tích V của tứ diện ABCD.
Câu 4:
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc ABC = , BC = 2a. Gọi D là điểm thỏa mãn . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn BC sao cho BC = 4BH. Biết SA tạo với đáy một góc 600. Góc giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:
Câu 5:
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, BC = a, SA=a và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sin α, với α là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC).
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x+y-4z+1=0, đường thẳng d đi qua điểm A, song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số của đường thẳng d.
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O và điểm I (0;1;1). Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đường thẳng Δ một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S.
Câu 8:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A (2;-3;2), B (3;5;4). Tìm toạ độ điểm M trên trục Oz sao cho MA²+MB² đạt giá trị nhỏ nhất.
