Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho A(1,2,3), B(3,4,4). Tìm tất cả các giá trị
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho A(1,2,3), B(3,4,4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P):2x+y+mz−1=0 bằng độ dài đoạn thẳng AB
A. m=2.
Trả lời:
Ta có →AB=(2;2;1)⇒AB=√22+22+12=3 (1).
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là
d(A,(P))=|2.1+2+m⋅3−1|√22+12+m2=|3m+3|√5+m2 (2).
Vì AB=d(A,(P))⇔3=|3m+3|√5+m2⇔9(5+m2)=9(m+1)2⇔m=2 .
Chọn A.