Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn
Câu hỏi:
Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả, tính xác suất sao cho:
a) Bốn quả lấy ra cùng màu;
b) Có ít nhất một quả màu trắng.
Trả lời:
a) Không gian mẫu là kết quả việc chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp 10 quả cầu
Suy ra \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^4 = 210\)
Gọi biến cố A: “ Bốn quả lấy ra cùng màu”
TH1: Bốn quả lấy ra cùng đen
Có \(C_4^4 = 1\) cách
TH2: Bốn quả lấy ra cùng trắng
Có \({\rm{C}}_6^4 = 15\) cách
\( \Rightarrow {\rm{n}}({\rm{A}}) = 1 + 15 = 16\)
\( \Rightarrow {\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{{{\rm{n}}({\rm{A}})}}{{{\rm{n}}(\Omega )}} = \frac{{16}}{{210}} = \frac{8}{{105}}\)
b) Gọi biến cố B: “ Cả 4 quả lấy ra đều màu đen”
Suy ra \(\overline B \): “ Có ít nhất 1 quả màu trắng”
Ta có: \(n(B) = C_4^4 = 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\rm{P}}({\rm{B}}) = \frac{{{\rm{n}}({\rm{B}})}}{{{\rm{n}}(\Omega )}} = \frac{1}{{210}}\\ \Rightarrow {\rm{P}}(\overline {\rm{B}} ) = 1 - {\rm{P}}({\rm{B}}) = 1 - \frac{1}{{210}} = \frac{{209}}{{210}}\end{array}\)
